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建南校本教研博客之起跑(五年级)

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鸡兔同笼导学案  

2012-12-04 08:24:45|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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鸡兔同笼    导学案

一、揭示课题

1、师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗?

(出示小黑板)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?板书课题。

师:今天这节课老师将和大家一起来学习和研究这道我国古代非常有名的数学趣题——鸡兔同笼

二学习目标:

1、 通过独学、对学、群学运用猜测、列表、假设或方程解等方法,解决“鸡兔同笼”问题。

2、通过本节课的学习,知道与“鸡兔同笼”有关的数学史。

三、展示情境,尝试探究

(一)出示情景,获取信息

1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀?(鸡和兔关在同一个笼子里)

为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了“26条腿”)

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

   学生理解:①鸡和兔共8只。   ②鸡和兔共有26条腿。   ③鸡有2条腿。    ④兔有4条腿。

(二)猜想验证,

1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测,老师板书

方法1:列表,猜测

8

7

6

5

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

鸡有__只,兔有__只

2、我们把这种方法叫做列举法。(板书:列表法)

方法2:画图添腿法(下面有8个“头”,给他们配上“脚”)

                                                                     

 

鸡有__只   兔有__只

3、你们觉得用猜想列表法和画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。)

师:那我们还有研究新方法的必要。

四、自主学习:

1、自看课本.教师巡视,要发现学生的不同解法。完成小黑板出示的填空,然后在组内交流:根据老师提供的“温馨提示”,请试一试,看谁最聪明。温馨提示:(方法自由选择)

(1)假设法

(2)列方程

(一)尝试假设法

 方法3:用假设的方法

①温馨提示:假设笼子里都是鸡,就有__只脚,这样实际比假设的结果就多出了__只脚。为什么多?是因为一只兔比一只鸡多__只脚,所以兔有__只,鸡有__只。

列式:兔:_______

鸡:______

②试一试,看谁最聪明:假设笼子里都是兔呢?列式:鸡:___兔:___

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

(二)列方程:

在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)

方法4:列方程

温馨提示:

解:设兔有X只,那么鸡有____只。鸡兔同有26只脚,得到方程:

              ____________

  答:兔有__只,鸡有__只。

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程;

 小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?

2.小结解题方法:以上几种解法,哪一种更方便?

小结:要解决“鸡兔同笼”问题,可以采用假设法或方程解都可以;用方程解更直接。

3.独立解决书中的趣题。

四、当堂检测

1.完成教科书第81页做一做的第1题。。

2.完成教科书第81页做一做的第2题。

五、全课总结。

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